leetcode 375. 猜数字大小 II

一、题目(难度:中等)

我们正在玩一个猜数游戏,游戏规则如下:

我从 1 到 n 之间选择一个数字,你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了,我都会告诉你,我选的数字比你的大了或者小了。

然而,当你猜了数字 x 并且猜错了的时候,你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字,你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.

第一轮: 你猜我选择的数字是5,我会告诉你,我的数字更大一些,然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7,我告诉你,我的数字更大一些,你支付7块。
第三轮: 你猜是9,我告诉你,我的数字更小一些,你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1,计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii

二、题解

一道比较简单的动态规划题目,这类题目首先是要找到最简单状态和状态递推规律。一开始我们在1~n之间猜,猜x并且确保胜利的少金额为 x + max(1~x-1中间猜目标数字确保胜利的最小现金, x + 1 ~ n之间猜目标数字确保胜利的最小现金),就这样我们不断地把猜的范围缩小;x所有取值对应的结果中最小值即为最佳猜测方案,也就是本题所求。整个过程中我们不断在一个范围[a, b]之间猜数字,最简单的状态即a、b相等的情况,此时继续猜下去需要的现金为0,因为下一次猜测必中。

这样我们只要写一个求在范围[a, b]之间猜数字需要最小金额的递归函数,为了避免重复的计算,可以用一个表把已经计算过的范围需要的现金存在一个映射表中:

var getMoneyAmount = function(n) {
    function amount (a, b, record = {}) {
        let key = `${a}-${b}`
        if (key in record) return record[key]
        if (a >= b) {
            record[key] = 0
        } else {
            let min = Infinity
            for (let i = a; i <= b; i++) {
                min = Math.min(min, Math.max(amount(a, i - 1, record), amount(i + 1, b, record)) + i)
            }
            record[key] = min
        }
        return record[key]
    }
    return amount(1, n)
};

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