一、题目（难度：中等）
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。
示例:
n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii
二、题解
一道比较简单的动态规划题目，这类题目首先是要找到最简单状态和状态递推规律。一开始我们在1~n之间猜，猜x并且确保胜利的少金额为 x + max(1～x-1中间猜目标数字确保胜利的最小现金, x + 1 ～ n之间猜目标数字确保胜利的最小现金)，就这样我们不断地把猜的范围缩小；x所有取值对应的结果中最小值即为最佳猜测方案，也就是本题所求。整个过程中我们不断在一个范围[a, b]之间猜数字，最简单的状态即a、b相等的情况，此时继续猜下去需要的现金为0，因为下一次猜测必中。
这样我们只要写一个求在范围[a, b]之间猜数字需要最小金额的递归函数，为了避免重复的计算，可以用一个表把已经计算过的范围需要的现金存在一个映射表中：
var getMoneyAmount = function(n) {
function amount (a, b, record = {}) {
let key = `${a}-${b}`
if (key in record) return record[key]
if (a >= b) {
record[key] = 0
} else {
let min = Infinity
for (let i = a; i <= b; i++) {
min = Math.min(min, Math.max(amount(a, i - 1, record), amount(i + 1, b, record)) + i)
}
record[key] = min
}
return record[key]
}
return amount(1, n)
};