一、题目
给定一个长度为 n 的整数数组 A 。
假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]。
计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。
注意:
可以认为 n 的值小于 10^5。
示例:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-function
二、题解
比较容易观察出数组每旋转一位的结果与上一次旋转的结果之间的关系，利用这个关系可以合理利用之前的计算结果，而不用每个F(k)都重新计算。
F(k)与F(k+1)的关系可以表示为：
F(k+1) = F(k) + sum(A) - n * A[n - 1 - k]
其中，sum(A)为A数组各项之和，n为A数组长度。
JS实现代码：
var maxRotateFunction = function(A) {
const n = A.length
let fk = 0, sum = 0
for (let i = 0; i < n; i++) {
fk += i * A[i]
sum += A[i]
}
let max = fk
for (let i = 1; i < n; i++) {
fk = fk + sum - n * A[n - i]
max = Math.max(max, fk)
}
return max
};